Ребёнок, математика и реальность. Проблемы преподавания математики в начальной школе.

[просмотров: 269 ] Книга известного французского ученого Жерара Верньё посвящена проблемам понимания ребенком трудных для усвоения математических понятий. В основе концепции автора лежит принцип, в соответствии с которым решение задач является одновременно источником и критерием знания. Такие понятия как дидактическая ситуация и схема играют решающую роль в процессе овладения математическим знанием. Интерпретация ситуаций как важнейших составляющих воспроизведения реальности составляет особенность подхода автора. Перевод и издание книги выполнены в рамках международного российско-французского сотрудничества. Книга представляет интерес для психологов, преподавателей и студентов педагогических ВУЗов, учителей математики в школе и родителей. Издание осуществлено при поддержке Министерства культуры Франции и Дома наук о человеке (Париж, Франция).ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие Введение Анализ понятий и порядка их усложнения Анализ школьных задач Анализ правильных и ошибочных решений Анализ процедур Анализ репрезентаций План книги ГЛАВА 1 Понятие отношения и исчисления отношений Понятие отношения Репрезентация отношений Что такое исчисление отношений? ГЛАВА 2 Свойства бинарных отношений Симметрия и антисимметрия Транзитивность и антитранзитивность Рефлексивность и антирефлексивность Основные категории бинарных отношений Связность Частное отношение эквивалентности, отношение равенства ГЛАВА 3 Трехчленные отношения и трансформации четырехчленные отношения соответствия и приложения Трехчленные отношения Понятие трансформации Четырехчленные отношения Соответствия и отображения ГЛАВА 4 Понятие отношения и школьные задачи Сферы обучения Анализ задач ГЛАВА 5 Классификация и операции над классами Понятия класса и характеристики Сходство, эквивалентность и идентичность Качественное, порядковое и количественное различие Операции и отношения: дополнение, объединение, пересечение, включение Репрезентация классификаций ГЛАВА 6 Число и мера Числовая последовательность как словесное воспроизведение и как счет Взаимно однозначное соответствие и эквивалентность множеств Порядковое отношение и отношение эквивалентности: проблема непрерывного и дискретного Число как отношение эквивалентности и как порядковое отношение Число как мера Сложение чисел ГЛАВА 7 Мера: несколько теоретических и практических проблем Проблема промежуточного средства и измерителя Аппроксимация Непрямые измерения и понятие сложной меры Алгебраическая структура мер ГЛАВА 8 Нумерация и четыре арифметических действия Число и запись числа Упражнения и материалы, используемые для обучения нумерации Сложение и вычитание Умножение и деление ГЛАВА 9 Задачи аддитивного типа Меры и трансформации Шесть больших категорий аддитивных отношений Различия и неодинаковая сложность задач аддитивного типа ГЛАВА 10 Понятие группы Свойства группы Примеры конечных групп Законы внутренней и внешней композиции: три разновидности сложения ГЛАВА 11 Задачи мультипликативного типа Изоморфизм мер Произведение мер Заключение о понятии размерности Классы задач мультипликативного типа Произведение мер ГЛАВА 12 Репрезентация и решение сложных арифметических задач Пример чисто аддитивного типа Пример чисто мультипликативного типа Смешанный пример (мультипликативный и аддитивный) Заключение: фундаментальные проблемы преподавания математики Понятие гомоморфизма и роль репрезентации Понятие операторного инварианта Понятие алгоритма и его производные Понятие логической сложности Заключительное замечание Библиография

[просмотров: 269 ] Книга известного французского ученого Жерара Верньё посвящена проблемам понимания ребенком трудных для усвоения математических понятий. В основе концепции автора лежит принцип, в соответствии с которым решение задач является одновременно источником и критерием знания. Такие понятия как дидактическая ситуация и схема играют решающую роль в процессе овладения математическим знанием. Интерпретация ситуаций как важнейших составляющих воспроизведения реальности составляет особенность подхода автора. Перевод и издание книги выполнены в рамках международного российско-французского сотрудничества. Книга представляет интерес для психологов, преподавателей и студентов педагогических ВУЗов, учителей математики в школе и родителей. Издание осуществлено при поддержке Министерства культуры Франции и Дома наук о человеке (Париж, Франция).

[просмотров: 269 ] Книга известного французского ученого Жерара Верньё посвящена проблемам понимания ребенком трудных для усвоения математических понятий. В основе концепции автора лежит принцип, в соответствии с которым решение задач является одновременно источником и критерием знания. Такие понятия как дидактическая ситуация и схема играют решающую роль в процессе овладения математическим знанием. Интерпретация ситуаций как важнейших составляющих воспроизведения реальности составляет особенность подхода автора. Перевод и издание книги выполнены в рамках международного российско-французского сотрудничества. Книга представляет интерес для психологов, преподавателей и студентов педагогических ВУЗов, учителей математики в школе и родителей. Издание осуществлено при поддержке Министерства культуры Франции и Дома наук о человеке (Париж, Франция).